- ^1.343/_2.160 + ^1.360/_2.155 + ^1.404/_2.078 + ^1.381/_2.149 - ^1.398/_2.183 + ^1.403/_2.196 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.343 = 17 × 79
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• CMMDC (17 × 79; 2⁴ × 3³ × 5) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.155 = 5 × 431
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.360; 2.155) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.360/_2.155 = ^{(24 × 5 × 17)}/_{(5 × 431)} = ^{((24 × 5 × 17) : 5)}/_{((5 × 431) : 5)} = ²⁷²/₄₃₁

• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.078 = 2 × 1.039
• CMMDC (1.404; 2.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.404/_2.078 = ^{(22 × 33 × 13)}/_{(2 × 1.039)} = ^{((22 × 33 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.039) : 2)} = ⁷⁰²/_1.039

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.381 este număr prim
• 2.149 = 7 × 307
• CMMDC (1.381; 7 × 307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.183 = 37 × 59
• CMMDC (2 × 3 × 233; 37 × 59) = 1

• 1.403 = 23 × 61
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• CMMDC (1.403; 2.196) = 61

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.403/_2.196 = ^{(23 × 61)}/_{(2² × 3² × 61)} = ^{((23 × 61) : 61)}/_{((2² × 3² × 61) : 61)} = ²³/₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.017.416.797.042.751 = 599 × 3.169 × 3.170.012.921
• 4.537.709.821.446.480 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 59 × 307 × 431 × 1.039
• CMMDC (599 × 3.169 × 3.170.012.921; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 59 × 307 × 431 × 1.039) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.