- ^1.343/_2.158 + ^1.368/_2.151 + ^1.403/_2.096 + ^1.395/_2.185 - ^1.390/_2.180 - ^1.416/_2.199 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.343 = 17 × 79
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• CMMDC (17 × 79; 2 × 13 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.151 = 3² × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.368; 2.151) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.368/_2.151 = ^{(23 × 32 × 19)}/_{(3² × 239)} = ^{((23 × 32 × 19) : 32 )}/_{((3² × 239) : 3² )} = ¹⁵²/₂₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.403 = 23 × 61
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (23 × 61; 2⁴ × 131) = 1

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.185 = 5 × 19 × 23
• CMMDC (1.395; 2.185) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.395/_2.185 = ^{(32 × 5 × 31)}/_{(5 × 19 × 23)} = ^{((32 × 5 × 31) : 5)}/_{((5 × 19 × 23) : 5)} = ²⁷⁹/₄₃₇

• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• CMMDC (1.390; 2.180) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.390/_2.180 = - ^{(2 × 5 × 139)}/_{(2² × 5 × 109)} = - ^{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 109) : (2 × 5))} = - ¹³⁹/₂₁₈

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.199 = 3 × 733
• CMMDC (1.416; 2.199) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.416/_2.199 = - ^{(23 × 3 × 59)}/_{(3 × 733)} = - ^{((23 × 3 × 59) : 3)}/_{((3 × 733) : 3)} = - ⁴⁷²/₇₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 753.344.167.745.175 = 3 × 5² × 443 × 13.399 × 1.692.217
• 18.872.200.135.335.664 = 2⁴ × 13 × 19 × 23 × 83 × 109 × 131 × 239 × 733
• CMMDC (3 × 5² × 443 × 13.399 × 1.692.217; 2⁴ × 13 × 19 × 23 × 83 × 109 × 131 × 239 × 733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.