- ^1.343/_1.975 + ^1.326/_2.020 - ^1.294/_2.025 - ^1.330/_2.017 + ^1.284/_2.097 - ^1.314/_2.032 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.343 = 17 × 79
• 1.975 = 5² × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.343; 1.975) = 79

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.343/_1.975 = - ^{(17 × 79)}/_{(5² × 79)} = - ^{((17 × 79) : 79)}/_{((5² × 79) : 79)} = - ¹⁷/₂₅

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (1.326; 2.020) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.326/_2.020 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2² × 5 × 101)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)}/_{((2² × 5 × 101) : 2)} = ⁶⁶³/_1.010

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.294 = 2 × 647
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (2 × 647; 3⁴ × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.017 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 19; 2.017) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.097 = 3² × 233
• CMMDC (1.284; 2.097) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.284/_2.097 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(3² × 233)} = ^{((22 × 3 × 107) : 3)}/_{((3² × 233) : 3)} = ⁴²⁸/₆₉₉

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.314; 2.032) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.314/_2.032 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2⁴ × 127)} = - ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = - ⁶⁵⁷/_1.016

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 132.453.904.664.201 = 31 × 4.272.706.602.071
• 97.656.673.901.400 = 2³ × 3⁴ × 5² × 101 × 127 × 233 × 2.017
• CMMDC (31 × 4.272.706.602.071; 2³ × 3⁴ × 5² × 101 × 127 × 233 × 2.017) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.