- ^1.342/_2.007 - ^1.362/_2.020 - ^1.318/_2.044 + ^1.348/_2.044 + ^1.291/_2.116 - ^1.342/_2.090 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (2 × 11 × 61; 3² × 223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.362; 2.020) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.362/_2.020 = - ^{(2 × 3 × 227)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((2 × 3 × 227) : 2)}/_{((2² × 5 × 101) : 2)} = - ⁶⁸¹/_1.010

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 2.116 = 2² × 23²
• CMMDC (1.291; 2² × 23²) = 1

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (1.342; 2.090) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.342/_2.090 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 11 × 61) : (2 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 11))} = - ⁶¹/₉₅

• 30 = 2 × 3 × 5
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (30; 2.044) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰/_2.044 = ^{(2 × 3 × 5)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((2 × 3 × 5) : 2)}/_{((2² × 7 × 73) : 2)} = ¹⁵/_1.022

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.323.169.816.651 = 2.647 × 10.700.101.933
• 20.822.310.342.540 = 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 23² × 73 × 101 × 223
• CMMDC (2.647 × 10.700.101.933; 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 23² × 73 × 101 × 223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.