- ^1.342/_1.972 - ^1.338/_2.006 - ^1.285/_1.994 - ^1.315/_2.015 - ^1.285/_2.080 + ^1.282/_2.029 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.342; 1.972) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.342/_1.972 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2² × 17 × 29)} = - ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2² × 17 × 29) : 2)} = - ⁶⁷¹/₉₈₆

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• CMMDC (1.338; 2.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.338/_2.006 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = - ⁶⁶⁹/_1.003

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.285 = 5 × 257
• 1.994 = 2 × 997
• CMMDC (5 × 257; 2 × 997) = 1

• 1.315 = 5 × 263
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• CMMDC (1.315; 2.015) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.315/_2.015 = - ^{(5 × 263)}/_{(5 × 13 × 31)} = - ^{((5 × 263) : 5)}/_{((5 × 13 × 31) : 5)} = - ²⁶³/₄₀₃

• 1.285 = 5 × 257
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• CMMDC (1.285; 2.080) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.285/_2.080 = - ^{(5 × 257)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = - ^{((5 × 257) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 5)} = - ²⁵⁷/₄₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.282 = 2 × 641
• 2.029 este număr prim
• CMMDC (2 × 641; 2.029) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.996.052.623.463.489 = 104.417 × 19.116.165.217
• 758.806.706.678.176 = 2⁵ × 13 × 17 × 29 × 31 × 59 × 997 × 2.029
• CMMDC (104.417 × 19.116.165.217; 2⁵ × 13 × 17 × 29 × 31 × 59 × 997 × 2.029) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.