- ^1.342/_1.971 + ^1.331/_1.991 - ^1.284/_1.992 + ^1.336/_2.017 - ^1.277/_2.068 + ^1.270/_2.000 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.342 = 2 × 11 × 61
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (2 × 11 × 61; 3³ × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.331 = 11³
• 1.991 = 11 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.331; 1.991) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.331/_1.991 = ¹¹³/_{(11 × 181)} = ^{(113 : 11)}/_{((11 × 181) : 11)} = ¹²¹/₁₈₁

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• CMMDC (1.284; 1.992) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.284/_1.992 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2³ × 3 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 107) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 83) : (2² × 3))} = - ¹⁰⁷/₁₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.336 = 2³ × 167
• 2.017 este număr prim
• CMMDC (2³ × 167; 2.017) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• CMMDC (1.277; 2² × 11 × 47) = 1

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.270; 2.000) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.270/_2.000 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((2 × 5 × 127) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5³) : (2 × 5))} = ¹²⁷/₂₀₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 141.556.136.585.249 = 19² × 108.109 × 3.627.101
• 6.175.465.907.747.400 = 2³ × 3³ × 5² × 11 × 47 × 73 × 83 × 181 × 2.017
• CMMDC (19² × 108.109 × 3.627.101; 2³ × 3³ × 5² × 11 × 47 × 73 × 83 × 181 × 2.017) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.