- ^1.341/_1.931 + ^1.306/_1.977 + ^1.256/_1.976 - ^1.303/_1.990 - ^1.263/_2.052 + ^1.281/_2.009 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.341 = 3² × 149
• 1.931 este număr prim
• CMMDC (3² × 149; 1.931) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.306 = 2 × 653
• 1.977 = 3 × 659
• CMMDC (2 × 653; 3 × 659) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.256 = 2³ × 157
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.256; 1.976) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.256/_1.976 = ^{(23 × 157)}/_{(2³ × 13 × 19)} = ^{((23 × 157) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 19) : 2³ )} = ¹⁵⁷/₂₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.303 este număr prim
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• CMMDC (1.303; 2 × 5 × 199) = 1

• 1.263 = 3 × 421
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• CMMDC (1.263; 2.052) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.263/_2.052 = - ^{(3 × 421)}/_{(2² × 3³ × 19)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2² × 3³ × 19) : 3)} = - ⁴²¹/₆₈₄

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (1.281; 2.009) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.281/_2.009 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(7² × 41)} = ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((7² × 41) : 7)} = ¹⁸³/₂₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 99.764.292.935.239 = 47 × 2.122.644.530.537
• 3.231.261.602.625.420 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 199 × 659 × 1.931
• CMMDC (47 × 2.122.644.530.537; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 199 × 659 × 1.931) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.