- ^1.339/_2.158 - ^1.371/_2.154 + ^1.404/_2.096 - ^1.388/_2.177 + ^1.395/_2.178 - ^1.416/_2.192 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.339 = 13 × 103
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.339; 2.158) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.339/_2.158 = - ^{(13 × 103)}/_{(2 × 13 × 83)} = - ^{((13 × 103) : 13)}/_{((2 × 13 × 83) : 13)} = - ¹⁰³/₁₆₆

• 1.371 = 3 × 457
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• CMMDC (1.371; 2.154) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.371/_2.154 = - ^{(3 × 457)}/_{(2 × 3 × 359)} = - ^{((3 × 457) : 3)}/_{((2 × 3 × 359) : 3)} = - ⁴⁵⁷/₇₁₈

• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (1.404; 2.096) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.404/_2.096 = ^{(22 × 33 × 13)}/_{(2⁴ × 131)} = ^{((22 × 33 × 13) : 22 )}/_{((2⁴ × 131) : 2² )} = ³⁵¹/₅₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.388 = 2² × 347
• 2.177 = 7 × 311
• CMMDC (2² × 347; 7 × 311) = 1

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• CMMDC (1.395; 2.178) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.395/_2.178 = ^{(32 × 5 × 31)}/_{(2 × 3² × 11²)} = ^{((32 × 5 × 31) : 32 )}/_{((2 × 3² × 11²) : 3² )} = ¹⁵⁵/₂₄₂

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.192 = 2⁴ × 137
• CMMDC (1.416; 2.192) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.416/_2.192 = - ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2⁴ × 137)} = - ^{((23 × 3 × 59) : 23 )}/_{((2⁴ × 137) : 2³ )} = - ¹⁷⁷/₂₇₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 693.170.455.238.545 = 5 × 1.185.523 × 116.939.183
• 563.466.621.422.012 = 2² × 7 × 11² × 83 × 131 × 137 × 311 × 359
• CMMDC (5 × 1.185.523 × 116.939.183; 2² × 7 × 11² × 83 × 131 × 137 × 311 × 359) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.