- ^1.339/_1.967 + ^1.339/_1.992 - ^1.286/_1.989 - ^1.337/_1.995 + ^1.285/_2.083 + ^1.308/_2.044 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 1.967 = 7 × 281
• CMMDC (13 × 103; 7 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• CMMDC (13 × 103; 2³ × 3 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.286 = 2 × 643
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (2 × 643; 3² × 13 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.337 = 7 × 191
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.337; 1.995) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.337/_1.995 = - ^{(7 × 191)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((7 × 191) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)} = - ¹⁹¹/₂₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.285 = 5 × 257
• 2.083 este număr prim
• CMMDC (5 × 257; 2.083) = 1

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (1.308; 2.044) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.308/_2.044 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = ³²⁷/₅₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.568.882.831.122.081 = 127 × 20.227.423.867.103
• 37.526.923.141.704.360 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 73 × 83 × 281 × 2.083
• CMMDC (127 × 20.227.423.867.103; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 73 × 83 × 281 × 2.083) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.