- ^1.338/_2.166 + ^1.372/_2.152 - ^1.410/_2.107 - ^1.397/_2.196 - ^1.395/_2.187 - ^1.420/_2.210 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.338; 2.166) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.338/_2.166 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 3 × 19²)} = - ^{((2 × 3 × 223) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 19²) : (2 × 3))} = - ²²³/₃₆₁

• 1.372 = 2² × 7³
• 2.152 = 2³ × 269
• CMMDC (1.372; 2.152) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.372/_2.152 = ^{(22 × 73)}/_{(2³ × 269)} = ^{((22 × 73) : 22 )}/_{((2³ × 269) : 2² )} = ³⁴³/₅₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.107 = 7² × 43
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 47; 7² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.397 = 11 × 127
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• CMMDC (11 × 127; 2² × 3² × 61) = 1

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.187 = 3⁷
• CMMDC (1.395; 2.187) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.395/_2.187 = - ^{(32 × 5 × 31)}/_3⁷ = - ^{((32 × 5 × 31) : 32 )}/_{(3⁷ : 3² )} = - ¹⁵⁵/₂₄₃

• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• CMMDC (1.420; 2.210) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.420/_2.210 = - ^{(22 × 5 × 71)}/_{(2 × 5 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 5 × 71) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 17) : (2 × 5))} = - ¹⁴²/₂₂₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.879.506.800.609.871 = 13.997 × 491.498.664.043
• 2.681.096.163.097.716 = 2² × 3⁵ × 7² × 13 × 17 × 19² × 43 × 61 × 269
• CMMDC (13.997 × 491.498.664.043; 2² × 3⁵ × 7² × 13 × 17 × 19² × 43 × 61 × 269) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.