- ^1.338/_2.159 + ^1.362/_2.162 + ^1.401/_2.088 - ^1.384/_2.157 + ^1.378/_2.193 - ^1.402/_2.182 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.159 = 17 × 127
• CMMDC (2 × 3 × 223; 17 × 127) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.362; 2.162) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.362/_2.162 = ^{(2 × 3 × 227)}/_{(2 × 23 × 47)} = ^{((2 × 3 × 227) : 2)}/_{((2 × 23 × 47) : 2)} = ⁶⁸¹/_1.081

• 1.401 = 3 × 467
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• CMMDC (1.401; 2.088) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.401/_2.088 = ^{(3 × 467)}/_{(2³ × 3² × 29)} = ^{((3 × 467) : 3)}/_{((2³ × 3² × 29) : 3)} = ⁴⁶⁷/₆₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.384 = 2³ × 173
• 2.157 = 3 × 719
• CMMDC (2³ × 173; 3 × 719) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• CMMDC (2 × 13 × 53; 3 × 17 × 43) = 1

• 1.402 = 2 × 701
• 2.182 = 2 × 1.091
• CMMDC (1.402; 2.182) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.402/_2.182 = - ^{(2 × 701)}/_{(2 × 1.091)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2 × 1.091) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.091

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.392.744.271.606.987 = 13 × 277 × 386.765.973.787
• 54.791.056.212.083.448 = 2³ × 3 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 127 × 719 × 1.091
• CMMDC (13 × 277 × 386.765.973.787; 2³ × 3 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 127 × 719 × 1.091) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.