- ^1.336/_1.946 + ^1.320/_1.985 - ^1.275/_1.979 + ^1.321/_1.993 + ^1.268/_2.056 - ^1.276/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.336 = 2³ × 167
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.336; 1.946) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.336/_1.946 = - ^{(23 × 167)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((23 × 167) : 2)}/_{((2 × 7 × 139) : 2)} = - ⁶⁶⁸/₉₇₃

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (1.320; 1.985) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.320/_1.985 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(5 × 397)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 397) : 5)} = ²⁶⁴/₃₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.979 este număr prim
• CMMDC (3 × 5² × 17; 1.979) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 1.993 este număr prim
• CMMDC (1.321; 1.993) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 2.056 = 2³ × 257
• CMMDC (1.268; 2.056) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.268/_2.056 = ^{(22 × 317)}/_{(2³ × 257)} = ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2³ × 257) : 2² )} = ³¹⁷/₅₁₄

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.276; 2.002) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.276/_2.002 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 11 × 29) : (2 × 11))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 11))} = - ⁵⁸/₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 240.512.001.018.633 = 3⁴ × 109 × 193 × 563 × 250.703
• 10.180.354.734.105.374 = 2 × 7 × 13 × 139 × 257 × 397 × 1.979 × 1.993
• CMMDC (3⁴ × 109 × 193 × 563 × 250.703; 2 × 7 × 13 × 139 × 257 × 397 × 1.979 × 1.993) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.