- ^1.334/_2.139 - ^1.346/_2.155 - ^1.366/_2.091 + ^1.365/_2.175 - ^1.369/_2.150 - ^1.384/_2.157 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.334; 2.139) = 23

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.334/_2.139 = - ^{(2 × 23 × 29)}/_{(3 × 23 × 31)} = - ^{((2 × 23 × 29) : 23)}/_{((3 × 23 × 31) : 23)} = - ⁵⁸/₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.346 = 2 × 673
• 2.155 = 5 × 431
• CMMDC (2 × 673; 5 × 431) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.366 = 2 × 683
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• CMMDC (2 × 683; 3 × 17 × 41) = 1

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• CMMDC (1.365; 2.175) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.365/_2.175 = ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(3 × 5² × 29)} = ^{((3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 29) : (3 × 5))} = ⁹¹/₁₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.369 = 37²
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• CMMDC (37²; 2 × 5² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.384 = 2³ × 173
• 2.157 = 3 × 719
• CMMDC (2³ × 173; 3 × 719) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.196.632.695.726.179 = 151 × 57.719 × 366.772.691
• 1.252.444.082.082.150 = 2 × 3 × 5² × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 431 × 719
• CMMDC (151 × 57.719 × 366.772.691; 2 × 3 × 5² × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 431 × 719) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.