- ^1.333/_2.046 + ^1.341/_2.058 + ^1.329/_2.049 - ^1.386/_2.069 - ^1.332/_2.112 - ^1.335/_2.079 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.333 = 31 × 43
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.333; 2.046) = 31

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.333/_2.046 = - ^{(31 × 43)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((31 × 43) : 31)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 31)} = - ⁴³/₆₆

• 1.341 = 3² × 149
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• CMMDC (1.341; 2.058) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.341/_2.058 = ^{(32 × 149)}/_{(2 × 3 × 7³)} = ^{((32 × 149) : 3)}/_{((2 × 3 × 7³) : 3)} = ⁴⁴⁷/₆₈₆

• 1.329 = 3 × 443
• 2.049 = 3 × 683
• CMMDC (1.329; 2.049) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.329/_2.049 = ^{(3 × 443)}/_{(3 × 683)} = ^{((3 × 443) : 3)}/_{((3 × 683) : 3)} = ⁴⁴³/₆₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.069 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 7 × 11; 2.069) = 1

• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.332; 2.112) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.332/_2.112 = - ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 32 × 37) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2² × 3))} = - ¹¹¹/₁₇₆

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• CMMDC (1.335; 2.079) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.335/_2.079 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3³ × 7 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3³ × 7 × 11) : 3)} = - ⁴⁴⁵/₆₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 993.499.711.255 = 5 × 2.339 × 84.950.809
• 767.768.856.624 = 2⁴ × 3² × 7³ × 11 × 683 × 2.069
• CMMDC (5 × 2.339 × 84.950.809; 2⁴ × 3² × 7³ × 11 × 683 × 2.069) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.