- ^1.333/_1.993 - ^1.352/_1.998 + ^1.308/_2.022 - ^1.335/_2.025 + ^1.278/_2.097 + ^1.326/_2.076 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.333 = 31 × 43
• 1.993 este număr prim
• CMMDC (31 × 43; 1.993) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.352 = 2³ × 13²
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.352; 1.998) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.352/_1.998 = - ^{(23 × 132)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((23 × 132) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶⁷⁶/₉₉₉

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• CMMDC (1.308; 2.022) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.308/_2.022 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 337)} = ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 337) : (2 × 3))} = ²¹⁸/₃₃₇

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.335; 2.025) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.335/_2.025 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((3 × 5 × 89) : (3 × 5))}/_{((3⁴ × 5²) : (3 × 5))} = - ⁸⁹/₁₃₅

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.097 = 3² × 233
• CMMDC (1.278; 2.097) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.278/_2.097 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3² × 233)} = ^{((2 × 32 × 71) : 32 )}/_{((3² × 233) : 3² )} = ¹⁴²/₂₃₃

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• CMMDC (1.326; 2.076) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.326/_2.076 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 173) : (2 × 3))} = ²²¹/₃₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 29.675.586.277.769 = 34.757 × 853.801.717
• 270.461.038.919.310 = 2 × 3³ × 5 × 37 × 173 × 233 × 337 × 1.993
• CMMDC (34.757 × 853.801.717; 2 × 3³ × 5 × 37 × 173 × 233 × 337 × 1.993) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.