- ^1.332/₇₈₂ - ⁷⁶⁴/_1.248 + ⁸²⁰/_1.261 + ⁸⁵⁶/_1.307 - ⁷⁹⁶/_7.512 - ^1.291/₇₉₆ - ⁸¹²/_1.326 - ⁹⁰⁵/₆₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 782 = 2 × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.332; 782) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.332/₇₈₂ = - ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2 × 17 × 23)} = - ^{((22 × 32 × 37) : 2)}/_{((2 × 17 × 23) : 2)} = - ⁶⁶⁶/₃₉₁

• 764 = 2² × 191
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• CMMDC (764; 1.248) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁴/_1.248 = - ^{(22 × 191)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((22 × 191) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 2² )} = - ¹⁹¹/₃₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
820 = 2² × 5 × 41
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (2² × 5 × 41; 13 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
856 = 2³ × 107
• 1.307 este număr prim
• CMMDC (2³ × 107; 1.307) = 1

• 796 = 2² × 199
• 7.512 = 2³ × 3 × 313
• CMMDC (796; 7.512) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁶/_7.512 = - ^{(22 × 199)}/_{(2³ × 3 × 313)} = - ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 313) : 2² )} = - ¹⁹⁹/_1.878

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 796 = 2² × 199
• CMMDC (1.291; 2² × 199) = 1

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• CMMDC (812; 1.326) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹²/_1.326 = - ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)} = - ⁴⁰⁶/₆₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
905 = 5 × 181
• 68 = 2² × 17
• CMMDC (5 × 181; 2² × 17) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.598.463.335.111.957 = 79 × 20.233.713.102.683
• 963.332.222.437.416 = 2³ × 3 × 13 × 17 × 23 × 97 × 199 × 313 × 1.307
• CMMDC (79 × 20.233.713.102.683; 2³ × 3 × 13 × 17 × 23 × 97 × 199 × 313 × 1.307) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.