- ^1.332/_2.204 - ^1.386/_2.223 - ^1.422/_2.149 + ^1.378/_2.207 - ^1.414/_2.209 + ^1.400/_2.200 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.332; 2.204) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.332/_2.204 = - ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2² × 19 × 29)} = - ^{((22 × 32 × 37) : 22 )}/_{((2² × 19 × 29) : 2² )} = - ³³³/₅₅₁

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.223 = 3² × 13 × 19
• CMMDC (1.386; 2.223) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.386/_2.223 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(3² × 13 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : 32 )}/_{((3² × 13 × 19) : 3² )} = - ¹⁵⁴/₂₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.149 = 7 × 307
• CMMDC (2 × 3² × 79; 7 × 307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.207 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 53; 2.207) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.209 = 47²
• CMMDC (2 × 7 × 101; 47²) = 1

• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• CMMDC (1.400; 2.200) = 2³ × 5² = 200

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.400/_2.200 = ^{(23 × 52 × 7)}/_{(2³ × 5² × 11)} = ^{((23 × 52 × 7) : (23 × 52 ))}/_{((2³ × 5² × 11) : (2³ × 5² ))} = ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.047.496.201.141.118 = 2 × 439 × 1.193.048.065.081
• 825.509.548.154.291 = 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47² × 307 × 2.207
• CMMDC (2 × 439 × 1.193.048.065.081; 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47² × 307 × 2.207) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.