- ^1.331/_2.170 + ^1.369/_2.190 + ^1.397/_2.112 + ^1.381/_2.178 + ^1.404/_2.157 - ^1.389/_2.193 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.331 = 11³
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (11³; 2 × 5 × 7 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.369 = 37²
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• CMMDC (37²; 2 × 3 × 5 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.397 = 11 × 127
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.397; 2.112) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.397/_2.112 = ^{(11 × 127)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = ^{((11 × 127) : 11)}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 11)} = ¹²⁷/₁₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.381 este număr prim
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• CMMDC (1.381; 2 × 3² × 11²) = 1

• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.157 = 3 × 719
• CMMDC (1.404; 2.157) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.404/_2.157 = ^{(22 × 33 × 13)}/_{(3 × 719)} = ^{((22 × 33 × 13) : 3)}/_{((3 × 719) : 3)} = ⁴⁶⁸/₇₁₉

• 1.389 = 3 × 463
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• CMMDC (1.389; 2.193) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.389/_2.193 = - ^{(3 × 463)}/_{(3 × 17 × 43)} = - ^{((3 × 463) : 3)}/_{((3 × 17 × 43) : 3)} = - ⁴⁶³/₇₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.843.771.177.925.981 = 37 × 941 × 110.399.264.093
• 2.901.394.072.019.520 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11² × 17 × 31 × 43 × 73 × 719
• CMMDC (37 × 941 × 110.399.264.093; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11² × 17 × 31 × 43 × 73 × 719) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.