- ^1.329/_1.964 + ^1.320/_1.986 + ^1.275/_2.001 - ^1.334/_2.015 - ^1.269/_2.058 + ^1.265/_2.000 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.329 = 3 × 443
• 1.964 = 2² × 491
• CMMDC (3 × 443; 2² × 491) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.320; 1.986) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.320/_1.986 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 331)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 331) : (2 × 3))} = ²²⁰/₃₃₁

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• CMMDC (1.275; 2.001) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.275/_2.001 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(3 × 23 × 29)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = ⁴²⁵/₆₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• CMMDC (2 × 23 × 29; 5 × 13 × 31) = 1

• 1.269 = 3³ × 47
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• CMMDC (1.269; 2.058) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.269/_2.058 = - ^{(33 × 47)}/_{(2 × 3 × 7³)} = - ^{((33 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 7³) : 3)} = - ⁴²³/₆₈₆

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.265; 2.000) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.265/_2.000 = ^{(5 × 11 × 23)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((5 × 11 × 23) : 5)}/_{((2⁴ × 5³) : 5)} = ²⁵³/₄₀₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 125.862.048.143.961 = 3 × 41.954.016.047.987
• 5.993.692.764.441.200 = 2⁴ × 5² × 7³ × 13 × 23 × 29 × 31 × 331 × 491
• CMMDC (3 × 41.954.016.047.987; 2⁴ × 5² × 7³ × 13 × 23 × 29 × 31 × 331 × 491) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.