- ^1.329/_1.958 + ^1.325/_1.981 + ^1.275/_1.979 + ^1.327/_1.996 - ^1.275/_2.050 + ^1.272/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.329 = 3 × 443
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• CMMDC (3 × 443; 2 × 11 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.325 = 5² × 53
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (5² × 53; 7 × 283) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.979 este număr prim
• CMMDC (3 × 5² × 17; 1.979) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.327 este număr prim
• 1.996 = 2² × 499
• CMMDC (1.327; 2² × 499) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.275; 2.050) = 5² = 25

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.275/_2.050 = - ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((3 × 52 × 17) : 52 )}/_{((2 × 5² × 41) : 5² )} = - ⁵¹/₈₂

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.272; 2.002) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.272/_2.002 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)} = ⁶³⁶/_1.001

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.359.642.229.743.251 = 3 × 127 × 307 × 45.821.832.053
• 4.083.200.515.422.028 = 2² × 7 × 11 × 13 × 41 × 89 × 283 × 499 × 1.979
• CMMDC (3 × 127 × 307 × 45.821.832.053; 2² × 7 × 11 × 13 × 41 × 89 × 283 × 499 × 1.979) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.