- ^1.325/_1.945 + ^1.316/_1.980 + ^1.271/_1.961 - ^1.316/_1.990 + ^1.267/_2.048 - ^1.267/_1.998 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.325 = 5² × 53
• 1.945 = 5 × 389
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.325; 1.945) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.325/_1.945 = - ^{(52 × 53)}/_{(5 × 389)} = - ^{((52 × 53) : 5)}/_{((5 × 389) : 5)} = - ²⁶⁵/₃₈₉

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.316; 1.980) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.316/_1.980 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((22 × 7 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2² )} = ³²⁹/₄₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.271 = 31 × 41
• 1.961 = 37 × 53
• CMMDC (31 × 41; 37 × 53) = 1

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• CMMDC (1.316; 1.990) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.316/_1.990 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 5 × 199)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 5 × 199) : 2)} = - ⁶⁵⁸/₉₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.267 = 7 × 181
• 2.048 = 2¹¹
• CMMDC (7 × 181; 2¹¹) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.267 = 7 × 181
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (7 × 181; 2 × 3³ × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.884.847.422.291 = 1.447 × 14.433.204.853
• 461.675.339.642.880 = 2¹¹ × 3³ × 5 × 11 × 37 × 53 × 199 × 389
• CMMDC (1.447 × 14.433.204.853; 2¹¹ × 3³ × 5 × 11 × 37 × 53 × 199 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.