- ^1.321/_2.044 - ^1.325/_2.030 + ^1.299/_2.025 - ^1.385/_2.049 - ^1.303/_2.107 + ^1.337/_2.072 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (1.321; 2² × 7 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.325 = 5² × 53
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.325; 2.030) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.325/_2.030 = - ^{(52 × 53)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((52 × 53) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : 5)} = - ²⁶⁵/₄₀₆

• 1.299 = 3 × 433
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.299; 2.025) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.299/_2.025 = ^{(3 × 433)}/_{(3⁴ × 5²)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((3⁴ × 5²) : 3)} = ⁴³³/₆₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.385 = 5 × 277
• 2.049 = 3 × 683
• CMMDC (5 × 277; 3 × 683) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.303 este număr prim
• 2.107 = 7² × 43
• CMMDC (1.303; 7² × 43) = 1

• 1.337 = 7 × 191
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• CMMDC (1.337; 2.072) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.337/_2.072 = ^{(7 × 191)}/_{(2³ × 7 × 37)} = ^{((7 × 191) : 7)}/_{((2³ × 7 × 37) : 7)} = ¹⁹¹/₂₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 795.320.433.556.189 = 41 × 32.603 × 594.977.743
• 608.697.588.504.600 = 2³ × 3³ × 5² × 7² × 29 × 37 × 43 × 73 × 683
• CMMDC (41 × 32.603 × 594.977.743; 2³ × 3³ × 5² × 7² × 29 × 37 × 43 × 73 × 683) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.