- ^1.315/_1.972 - ^1.332/_1.960 + ^1.278/_1.989 - ^1.338/_1.996 + ^1.276/_2.074 - ^1.309/_2.027 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.315 = 5 × 263
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• CMMDC (5 × 263; 2² × 17 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.332; 1.960) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.332/_1.960 = - ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = - ^{((22 × 32 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2² )} = - ³³³/₄₉₀

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (1.278; 1.989) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.278/_1.989 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3² × 13 × 17)} = ^{((2 × 32 × 71) : 32 )}/_{((3² × 13 × 17) : 3² )} = ¹⁴²/₂₂₁

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 1.996 = 2² × 499
• CMMDC (1.338; 1.996) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.338/_1.996 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2² × 499)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2² × 499) : 2)} = - ⁶⁶⁹/₉₉₈

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.074 = 2 × 17 × 61
• CMMDC (1.276; 2.074) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.276/_2.074 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2 × 17 × 61)} = ^{((22 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 17 × 61) : 2)} = ⁶³⁸/_1.037

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.027 este număr prim
• CMMDC (7 × 11 × 17; 2.027) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 544.388.298.756.147 = 3³ × 43 × 109 × 5.501 × 782.003
• 387.525.670.719.460 = 2² × 5 × 7² × 13 × 17 × 29 × 61 × 499 × 2.027
• CMMDC (3³ × 43 × 109 × 5.501 × 782.003; 2² × 5 × 7² × 13 × 17 × 29 × 61 × 499 × 2.027) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.