- ^1.314/_1.963 + ^1.322/_1.957 - ^1.261/_1.972 + ^1.318/_1.988 + ^1.254/_2.048 - ^1.296/_2.012 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.963 = 13 × 151
• CMMDC (2 × 3² × 73; 13 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.322 = 2 × 661
• 1.957 = 19 × 103
• CMMDC (2 × 661; 19 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.261 = 13 × 97
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• CMMDC (13 × 97; 2² × 17 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.318 = 2 × 659
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.318; 1.988) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.318/_1.988 = ^{(2 × 659)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2² × 7 × 71) : 2)} = ⁶⁵⁹/₉₉₄

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.048 = 2¹¹
• CMMDC (1.254; 2.048) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.254/_2.048 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_2¹¹ = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{(2¹¹ : 2)} = ⁶²⁷/_1.024

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (1.296; 2.012) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.296/_2.012 = - ^{(24 × 34)}/_{(2² × 503)} = - ^{((24 × 34) : 22 )}/_{((2² × 503) : 2² )} = - ³²⁴/₅₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.049.544.012.545.673 = 3 × 23 × 229 × 66.422.632.273
• 484.822.062.705.390.592 = 2¹⁰ × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 103 × 151 × 503
• CMMDC (3 × 23 × 229 × 66.422.632.273; 2¹⁰ × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 103 × 151 × 503) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.