- ^1.314/_1.927 - ^1.300/_1.950 + ^1.265/_1.974 + ^1.310/_1.965 + ^1.264/_2.036 + ^1.282/_1.990 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.927 = 41 × 47
• CMMDC (2 × 3² × 73; 41 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.300; 1.950) = 2 × 5² × 13 = 650

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.300/_1.950 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((22 × 52 × 13) : (2 × 52 × 13))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 5² × 13))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (5 × 11 × 23; 2 × 3 × 7 × 47) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• CMMDC (1.310; 1.965) = 5 × 131 = 655

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.310/_1.965 = ^{(2 × 5 × 131)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((2 × 5 × 131) : (5 × 131))}/_{((3 × 5 × 131) : (5 × 131))} = ²/₃

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.036 = 2² × 509
• CMMDC (1.264; 2.036) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.264/_2.036 = ^{(24 × 79)}/_{(2² × 509)} = ^{((24 × 79) : 22 )}/_{((2² × 509) : 2² )} = ³¹⁶/₅₀₉

• 1.282 = 2 × 641
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• CMMDC (1.282; 1.990) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.282/_1.990 = ^{(2 × 641)}/_{(2 × 5 × 199)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2 × 5 × 199) : 2)} = ⁶⁴¹/₉₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 50.170.573.561 = 26.729 × 1.877.009
• 40.989.428.970 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 47 × 199 × 509
• CMMDC (26.729 × 1.877.009; 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 47 × 199 × 509) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.