- ^1.312/_2.122 + ^1.327/_2.135 + ^1.355/_2.065 - ^1.373/_2.145 + ^1.345/_2.131 + ^1.386/_2.142 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.122 = 2 × 1.061
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.312; 2.122) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.312/_2.122 = - ^{(25 × 41)}/_{(2 × 1.061)} = - ^{((25 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.061) : 2)} = - ⁶⁵⁶/_1.061

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.327 este număr prim
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• CMMDC (1.327; 5 × 7 × 61) = 1

• 1.355 = 5 × 271
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• CMMDC (1.355; 2.065) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.355/_2.065 = ^{(5 × 271)}/_{(5 × 7 × 59)} = ^{((5 × 271) : 5)}/_{((5 × 7 × 59) : 5)} = ²⁷¹/₄₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.373 este număr prim
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (1.373; 3 × 5 × 11 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.345 = 5 × 269
• 2.131 este număr prim
• CMMDC (5 × 269; 2.131) = 1

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• CMMDC (1.386; 2.142) = 2 × 3² × 7 = 126

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.386/_2.142 = ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 32 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : (2 × 3² × 7))} = ¹¹/₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.695.146.621.255.131 = 37 × 2.719 × 26.789.922.977
• 2.077.088.198.480.295 = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 61 × 1.061 × 2.131
• CMMDC (37 × 2.719 × 26.789.922.977; 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 61 × 1.061 × 2.131) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.