- ^1.312/_1.939 + ^1.318/_1.952 - ^1.270/_1.960 + ^1.312/_1.960 - ^1.264/_2.048 - ^1.285/_2.010 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.312 = 2⁵ × 41
• 1.939 = 7 × 277
• CMMDC (2⁵ × 41; 7 × 277) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.318 = 2 × 659
• 1.952 = 2⁵ × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.318; 1.952) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.318/_1.952 = ^{(2 × 659)}/_{(2⁵ × 61)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2⁵ × 61) : 2)} = ⁶⁵⁹/₉₇₆

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.048 = 2¹¹
• CMMDC (1.264; 2.048) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.264/_2.048 = - ^{(24 × 79)}/_2¹¹ = - ^{((24 × 79) : 24 )}/_{(2¹¹ : 2⁴ )} = - ⁷⁹/₁₂₈

• 1.285 = 5 × 257
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (1.285; 2.010) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.285/_2.010 = - ^{(5 × 257)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((5 × 257) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 5)} = - ²⁵⁷/₄₀₂

• 42 = 2 × 3 × 7
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (42; 1.960) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²/_1.960 = ^{(2 × 3 × 7)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 7) : (2 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (2 × 7))} = ³/₁₄₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.813.778.093 = 11 × 17 × 19 × 37 × 143.113
• 15.215.410.560 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 61 × 67 × 277
• CMMDC (11 × 17 × 19 × 37 × 143.113; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 61 × 67 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.