- ^1.312/_1.897 + ^1.283/_1.952 + ^1.245/_1.956 - ^1.293/_1.961 - ^1.252/_2.025 + ^1.260/_1.975 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.312 = 2⁵ × 41
• 1.897 = 7 × 271
• CMMDC (2⁵ × 41; 7 × 271) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 1.952 = 2⁵ × 61
• CMMDC (1.283; 2⁵ × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.245; 1.956) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.245/_1.956 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(2² × 3 × 163)} = ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((2² × 3 × 163) : 3)} = ⁴¹⁵/₆₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.293 = 3 × 431
• 1.961 = 37 × 53
• CMMDC (3 × 431; 37 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.252 = 2² × 313
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (2² × 313; 3⁴ × 5²) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (1.260; 1.975) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.260/_1.975 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(5² × 79)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 5)}/_{((5² × 79) : 5)} = ²⁵²/₃₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.099.679.374.344.841 = 17 × 698.251 × 598.106.123
• 189.349.630.135.495.200 = 2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 37 × 53 × 61 × 79 × 163 × 271
• CMMDC (17 × 698.251 × 598.106.123; 2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 37 × 53 × 61 × 79 × 163 × 271) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.