- ^1.311/_1.975 + ^1.318/_1.960 + ^1.292/_1.992 + ^1.326/_1.994 + ^1.284/_2.072 - ^1.293/_2.035 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (3 × 19 × 23; 5² × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.318 = 2 × 659
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.318; 1.960) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.318/_1.960 = ^{(2 × 659)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2)} = ⁶⁵⁹/₉₈₀

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• CMMDC (1.292; 1.992) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.292/_1.992 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 83) : 2² )} = ³²³/₄₉₈

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 1.994 = 2 × 997
• CMMDC (1.326; 1.994) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.326/_1.994 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 997)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = ⁶⁶³/₉₉₇

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• CMMDC (1.284; 2.072) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.284/_2.072 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2³ × 7 × 37)} = ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 37) : 2² )} = ³²¹/₅₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.293 = 3 × 431
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• CMMDC (3 × 431; 5 × 11 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 51.102.071.484.899 = 29 × 1.762.140.396.031
• 39.112.185.674.100 = 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 37 × 79 × 83 × 997
• CMMDC (29 × 1.762.140.396.031; 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 37 × 79 × 83 × 997) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.