- ^1.310/_2.115 + ^1.320/_2.124 - ^1.352/_2.060 - ^1.369/_2.138 + ^1.341/_2.125 + ^1.381/_2.135 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.310; 2.115) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.310/_2.115 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(3² × 5 × 47)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 5)}/_{((3² × 5 × 47) : 5)} = - ²⁶²/₄₂₃

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• CMMDC (1.320; 2.124) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.320/_2.124 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3² × 59)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 59) : (2² × 3))} = ¹¹⁰/₁₇₇

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• CMMDC (1.352; 2.060) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.352/_2.060 = - ^{(23 × 132)}/_{(2² × 5 × 103)} = - ^{((23 × 132) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = - ³³⁸/₅₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.369 = 37²
• 2.138 = 2 × 1.069
• CMMDC (37²; 2 × 1.069) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.341 = 3² × 149
• 2.125 = 5³ × 17
• CMMDC (3² × 149; 5³ × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.381 este număr prim
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• CMMDC (1.381; 5 × 7 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 83.020.256.388.889 = 71 × 15.271 × 76.569.929
• 4.986.824.839.085.250 = 2 × 3² × 5³ × 7 × 17 × 47 × 59 × 61 × 103 × 1.069
• CMMDC (71 × 15.271 × 76.569.929; 2 × 3² × 5³ × 7 × 17 × 47 × 59 × 61 × 103 × 1.069) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.