- ^1.309/_1.955 + ^1.309/_1.947 - ^1.256/_1.964 - ^1.315/_1.968 + ^1.246/_2.042 - ^1.287/_2.004 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.309; 1.955) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.309/_1.955 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(5 × 17 × 23)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 17)}/_{((5 × 17 × 23) : 17)} = - ⁷⁷/₁₁₅

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (1.309; 1.947) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.309/_1.947 = ^{(7 × 11 × 17)}/_{(3 × 11 × 59)} = ^{((7 × 11 × 17) : 11)}/_{((3 × 11 × 59) : 11)} = ¹¹⁹/₁₇₇

• 1.256 = 2³ × 157
• 1.964 = 2² × 491
• CMMDC (1.256; 1.964) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.256/_1.964 = - ^{(23 × 157)}/_{(2² × 491)} = - ^{((23 × 157) : 22 )}/_{((2² × 491) : 2² )} = - ³¹⁴/₄₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.315 = 5 × 263
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• CMMDC (5 × 263; 2⁴ × 3 × 41) = 1

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 2.042 = 2 × 1.021
• CMMDC (1.246; 2.042) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.246/_2.042 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 1.021)} = ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{((2 × 1.021) : 2)} = ⁶²³/_1.021

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.287; 2.004) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.287/_2.004 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((32 × 11 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 167) : 3)} = - ⁴²⁹/₆₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.494.595.763.149.183 = 157 × 9.519.718.236.619
• 1.117.888.919.488.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 23 × 41 × 59 × 167 × 491 × 1.021
• CMMDC (157 × 9.519.718.236.619; 2⁴ × 3 × 5 × 23 × 41 × 59 × 167 × 491 × 1.021) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.