- ^1.309/_1.898 + ^1.285/_1.940 - ^1.236/_1.941 + ^1.276/_1.948 + ^1.228/_2.005 - ^1.259/_1.965 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• CMMDC (7 × 11 × 17; 2 × 13 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.285 = 5 × 257
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.285; 1.940) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.285/_1.940 = ^{(5 × 257)}/_{(2² × 5 × 97)} = ^{((5 × 257) : 5)}/_{((2² × 5 × 97) : 5)} = ²⁵⁷/₃₈₈

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.941 = 3 × 647
• CMMDC (1.236; 1.941) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.236/_1.941 = - ^{(22 × 3 × 103)}/_{(3 × 647)} = - ^{((22 × 3 × 103) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = - ⁴¹²/₆₄₇

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.948 = 2² × 487
• CMMDC (1.276; 1.948) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.276/_1.948 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2² × 487)} = ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2² × 487) : 2² )} = ³¹⁹/₄₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.228 = 2² × 307
• 2.005 = 5 × 401
• CMMDC (2² × 307; 5 × 401) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• CMMDC (1.259; 3 × 5 × 131) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.409.960.604.756.825 = 5² × 7 × 19 × 1.025.552.061.581
• 91.419.345.399.703.620 = 2⁶ × 1,4284272718704E+15
• CMMDC (5² × 7 × 19 × 1.025.552.061.581; 2⁶ × 1,4284272718704E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.