- ^1.308/_1.956 - ^1.320/_1.958 - ^1.264/_1.966 + ^1.314/_1.960 + ^1.260/_2.053 - ^1.292/_2.009 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.308; 1.956) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.308/_1.956 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((22 × 3 × 109) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 163) : (2² × 3))} = - ¹⁰⁹/₁₆₃

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• CMMDC (1.320; 1.958) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.320/_1.958 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 89) : (2 × 11))} = - ⁶⁰/₈₉

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.966 = 2 × 983
• CMMDC (1.264; 1.966) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.264/_1.966 = - ^{(24 × 79)}/_{(2 × 983)} = - ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶³²/₉₈₃

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (1.314; 1.960) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.314/_1.960 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2)} = ⁶⁵⁷/₉₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.053 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 5 × 7; 2.053) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (2² × 17 × 19; 7² × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.581.885.323.099.859 = 3 × 30.497 × 17.290.064.849
• 1.176.332.268.914.740 = 2² × 5 × 7² × 41 × 89 × 163 × 983 × 2.053
• CMMDC (3 × 30.497 × 17.290.064.849; 2² × 5 × 7² × 41 × 89 × 163 × 983 × 2.053) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.