- ^1.306/_1.908 + ^1.293/_1.946 - ^1.265/_1.960 + ^1.268/_1.966 - ^1.243/_1.997 + ^1.269/_1.965 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.306 = 2 × 653
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.306; 1.908) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.306/_1.908 = - ^{(2 × 653)}/_{(2² × 3² × 53)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2² × 3² × 53) : 2)} = - ⁶⁵³/₉₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.293 = 3 × 431
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (3 × 431; 2 × 7 × 139) = 1

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (1.265; 1.960) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.265/_1.960 = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = - ^{((5 × 11 × 23) : 5)}/_{((2³ × 5 × 7²) : 5)} = - ²⁵³/₃₉₂

• 1.268 = 2² × 317
• 1.966 = 2 × 983
• CMMDC (1.268; 1.966) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.268/_1.966 = ^{(22 × 317)}/_{(2 × 983)} = ^{((22 × 317) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = ⁶³⁴/₉₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.243 = 11 × 113
• 1.997 este număr prim
• CMMDC (11 × 113; 1.997) = 1

• 1.269 = 3³ × 47
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• CMMDC (1.269; 1.965) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.269/_1.965 = ^{(33 × 47)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((33 × 47) : 3)}/_{((3 × 5 × 131) : 3)} = ⁴²³/₆₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 96.166.595.815.153 = 21.737 × 65.309 × 67.741
• 33.418.898.325.512.280 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 53 × 131 × 139 × 983 × 1.997
• CMMDC (21.737 × 65.309 × 67.741; 2³ × 3² × 5 × 7² × 53 × 131 × 139 × 983 × 1.997) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.