- ^1.306/_1.899 - ^1.282/_1.942 + ^1.257/_1.950 + ^1.264/_1.965 + ^1.231/_1.999 - ^1.265/_1.955 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.306 = 2 × 653
• 1.899 = 3² × 211
• CMMDC (2 × 653; 3² × 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.282 = 2 × 641
• 1.942 = 2 × 971
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.282; 1.942) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.282/_1.942 = - ^{(2 × 641)}/_{(2 × 971)} = - ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = - ⁶⁴¹/₉₇₁

• 1.257 = 3 × 419
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.257; 1.950) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.257/_1.950 = ^{(3 × 419)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((3 × 419) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 3)} = ⁴¹⁹/₆₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• CMMDC (2⁴ × 79; 3 × 5 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.999 este număr prim
• CMMDC (1.231; 1.999) = 1

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (1.265; 1.955) = 5 × 23 = 115

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.265/_1.955 = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(5 × 17 × 23)} = - ^{((5 × 11 × 23) : (5 × 23))}/_{((5 × 17 × 23) : (5 × 23))} = - ¹¹/₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 486.898.239.831.847 = 41 × 457 × 25.985.923.031
• 5.335.689.668.476.050 = 2 × 3² × 5² × 13 × 17 × 131 × 211 × 971 × 1.999
• CMMDC (41 × 457 × 25.985.923.031; 2 × 3² × 5² × 13 × 17 × 131 × 211 × 971 × 1.999) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.