- ^1.306/_1.887 - ^1.281/_1.946 + ^1.245/_1.932 + ^1.281/_1.953 - ^1.245/_2.001 + ^1.248/_1.970 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.306 = 2 × 653
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• CMMDC (2 × 653; 3 × 17 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.281; 1.946) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.281/_1.946 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((2 × 7 × 139) : 7)} = - ¹⁸³/₂₇₈

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• CMMDC (1.245; 1.932) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.245/_1.932 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 3)} = ⁴¹⁵/₆₄₄

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• CMMDC (1.281; 1.953) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.281/_1.953 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((3 × 7 × 61) : (3 × 7))}/_{((3² × 7 × 31) : (3 × 7))} = ⁶¹/₉₃

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• CMMDC (1.245; 2.001) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.245/_2.001 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 23 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = - ⁴¹⁵/₆₆₇

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• CMMDC (1.248; 1.970) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.248/_1.970 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((25 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 197) : 2)} = ⁶²⁴/₉₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.794.617.237.893 = 11 × 137 × 3.845.134.199
• 149.578.264.516.380 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 139 × 197
• CMMDC (11 × 137 × 3.845.134.199; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 139 × 197) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.