- ^1.305/_1.968 + ^1.300/_1.988 - ^1.306/_1.982 + ^1.359/_1.991 - ^1.295/_2.055 + ^1.295/_2.034 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.305; 1.968) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.305/_1.968 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 3)} = - ⁴³⁵/₆₅₆

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.300; 1.988) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.300/_1.988 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((22 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2² × 7 × 71) : 2² )} = ³²⁵/₄₉₇

• 1.306 = 2 × 653
• 1.982 = 2 × 991
• CMMDC (1.306; 1.982) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.306/_1.982 = - ^{(2 × 653)}/_{(2 × 991)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = - ⁶⁵³/₉₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.359 = 3² × 151
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (3² × 151; 11 × 181) = 1

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• CMMDC (1.295; 2.055) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.295/_2.055 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(3 × 5 × 137)} = - ^{((5 × 7 × 37) : 5)}/_{((3 × 5 × 137) : 5)} = - ²⁵⁹/₄₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• CMMDC (5 × 7 × 37; 2 × 3² × 113) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.878.720.274.819.981 este număr prim
• 89.628.610.300.458.768 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 41 × 71 × 113 × 137 × 181 × 991
• CMMDC (1.878.720.274.819.981; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 41 × 71 × 113 × 137 × 181 × 991) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.