- ^1.305/_1.902 - ^1.294/_1.941 + ^1.241/_1.944 - ^1.290/_1.971 - ^1.248/_2.023 - ^1.252/_1.974 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.305; 1.902) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.305/_1.902 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((2 × 3 × 317) : 3)} = - ⁴³⁵/₆₃₄

• 1.294 = 2 × 647
• 1.941 = 3 × 647
• CMMDC (1.294; 1.941) = 647

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.294/_1.941 = - ^{(2 × 647)}/_{(3 × 647)} = - ^{((2 × 647) : 647)}/_{((3 × 647) : 647)} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.241 = 17 × 73
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (17 × 73; 2³ × 3⁵) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (1.290; 1.971) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_1.971 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴³⁰/₆₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 2.023 = 7 × 17²
• CMMDC (2⁵ × 3 × 13; 7 × 17²) = 1

• 1.252 = 2² × 313
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.252; 1.974) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.252/_1.974 = - ^{(22 × 313)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = - ⁶²⁶/₉₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.206.814.655.151 = 593 × 617 × 30.629.671
• 4.277.323.754.424 = 2³ × 3⁵ × 7 × 17² × 47 × 73 × 317
• CMMDC (593 × 617 × 30.629.671; 2³ × 3⁵ × 7 × 17² × 47 × 73 × 317) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.