- ^1.304/_2.118 - ^1.326/_2.108 + ^1.358/_2.054 - ^1.360/_2.138 - ^1.356/_2.137 - ^1.390/_2.139 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.304 = 2³ × 163
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.304; 2.118) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.304/_2.118 = - ^{(23 × 163)}/_{(2 × 3 × 353)} = - ^{((23 × 163) : 2)}/_{((2 × 3 × 353) : 2)} = - ⁶⁵²/_1.059

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• CMMDC (1.326; 2.108) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.326/_2.108 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2² × 17 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 17))}/_{((2² × 17 × 31) : (2 × 17))} = - ³⁹/₆₂

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• CMMDC (1.358; 2.054) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.358/_2.054 = ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2 × 13 × 79)} = ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2 × 13 × 79) : 2)} = ⁶⁷⁹/_1.027

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.138 = 2 × 1.069
• CMMDC (1.360; 2.138) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.360/_2.138 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2 × 1.069)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.069) : 2)} = - ⁶⁸⁰/_1.069

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.137 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 113; 2.137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• CMMDC (2 × 5 × 139; 3 × 23 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.871.744.460.830.239 = 2.114.041 × 4.196.581.079
• 3.542.975.560.662.954 = 2 × 3 × 13 × 23 × 31 × 79 × 353 × 1.069 × 2.137
• CMMDC (2.114.041 × 4.196.581.079; 2 × 3 × 13 × 23 × 31 × 79 × 353 × 1.069 × 2.137) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.