- ^1.304/_2.108 + ^1.306/_2.121 + ^1.358/_2.061 - ^1.356/_2.112 - ^1.336/_2.124 - ^1.373/_2.133 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.304 = 2³ × 163
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.304; 2.108) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.304/_2.108 = - ^{(23 × 163)}/_{(2² × 17 × 31)} = - ^{((23 × 163) : 22 )}/_{((2² × 17 × 31) : 2² )} = - ³²⁶/₅₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.306 = 2 × 653
• 2.121 = 3 × 7 × 101
• CMMDC (2 × 653; 3 × 7 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.061 = 3² × 229
• CMMDC (2 × 7 × 97; 3² × 229) = 1

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.356; 2.112) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.356/_2.112 = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 113) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2² × 3))} = - ¹¹³/₁₇₆

• 1.336 = 2³ × 167
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• CMMDC (1.336; 2.124) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.336/_2.124 = - ^{(23 × 167)}/_{(2² × 3² × 59)} = - ^{((23 × 167) : 22 )}/_{((2² × 3² × 59) : 2² )} = - ³³⁴/₅₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.373 este număr prim
• 2.133 = 3³ × 79
• CMMDC (1.373; 3³ × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.378.694.722.210.999 = 44.879 × 131.441 × 403.241
• 1.889.822.634.516.432 = 2⁴ × 3³ × 7 × 11 × 17 × 31 × 59 × 79 × 101 × 229
• CMMDC (44.879 × 131.441 × 403.241; 2⁴ × 3³ × 7 × 11 × 17 × 31 × 59 × 79 × 101 × 229) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.