- ^1.304/_1.924 + ^1.268/_1.935 + ^1.243/_1.955 - ^1.300/_1.963 + ^1.256/_2.019 - ^1.294/_1.998 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.304 = 2³ × 163
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.304; 1.924) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.304/_1.924 = - ^{(23 × 163)}/_{(2² × 13 × 37)} = - ^{((23 × 163) : 22 )}/_{((2² × 13 × 37) : 2² )} = - ³²⁶/₄₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.268 = 2² × 317
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (2² × 317; 3² × 5 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.243 = 11 × 113
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (11 × 113; 5 × 17 × 23) = 1

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.963 = 13 × 151
• CMMDC (1.300; 1.963) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.300/_1.963 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(13 × 151)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 151) : 13)} = - ¹⁰⁰/₁₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.256 = 2³ × 157
• 2.019 = 3 × 673
• CMMDC (2³ × 157; 3 × 673) = 1

• 1.294 = 2 × 647
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (1.294; 1.998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.294/_1.998 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.261.240.090.494 = 2 × 19 × 139 × 307 × 509 × 10.009
• 110.947.129.247.565 = 3³ × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 151 × 673
• CMMDC (2 × 19 × 139 × 307 × 509 × 10.009; 3³ × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 151 × 673) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.