- ^1.304/_1.919 + ^1.281/_1.936 + ^1.241/_1.961 + ^1.302/_1.968 + ^1.255/_2.022 - ^1.285/_1.980 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.304 = 2³ × 163
• 1.919 = 19 × 101
• CMMDC (2³ × 163; 19 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (3 × 7 × 61; 2⁴ × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.241 = 17 × 73
• 1.961 = 37 × 53
• CMMDC (17 × 73; 37 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.302; 1.968) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.302/_1.968 = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 41) : (2 × 3))} = ²¹⁷/₃₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.255 = 5 × 251
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• CMMDC (5 × 251; 2 × 3 × 337) = 1

• 1.285 = 5 × 257
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.285; 1.980) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.285/_1.980 = - ^{(5 × 257)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((5 × 257) : 5)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 5)} = - ²⁵⁷/₃₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.130.888.371.591.081 = 83 × 490.579 × 27.773.633
• 905.970.775.141.872 = 2⁴ × 3² × 11² × 19 × 37 × 41 × 53 × 101 × 337
• CMMDC (83 × 490.579 × 27.773.633; 2⁴ × 3² × 11² × 19 × 37 × 41 × 53 × 101 × 337) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.