- ^1.302/_2.087 + ^1.313/_2.104 + ^1.322/_2.026 - ^1.344/_2.110 + ^1.334/_2.099 - ^1.373/_2.100 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.087 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 31; 2.087) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.313 = 13 × 101
• 2.104 = 2³ × 263
• CMMDC (13 × 101; 2³ × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.322 = 2 × 661
• 2.026 = 2 × 1.013
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.322; 2.026) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.322/_2.026 = ^{(2 × 661)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶⁶¹/_1.013

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.110 = 2 × 5 × 211
• CMMDC (1.344; 2.110) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.344/_2.110 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2 × 5 × 211)} = - ^{((26 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 211) : 2)} = - ⁶⁷²/_1.055

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.099 este număr prim
• CMMDC (2 × 23 × 29; 2.099) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.373 este număr prim
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (1.373; 2² × 3 × 5² × 7) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.617.634.282.021.467 = 97 × 397 × 9.277 × 7.327.219
• 1.034.264.997.581.411.400 = 2⁷ × 7 × 11.239.103 × 102.705.137
• CMMDC (97 × 397 × 9.277 × 7.327.219; 2⁷ × 7 × 11.239.103 × 102.705.137) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.