- ^1.302/_1.971 - ^1.304/_1.964 + ^1.287/_1.976 + ^1.325/_1.973 - ^1.267/_2.033 + ^1.287/_2.013 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.971 = 3³ × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.302; 1.971) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.302/_1.971 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴³⁴/₆₅₇

• 1.304 = 2³ × 163
• 1.964 = 2² × 491
• CMMDC (1.304; 1.964) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.304/_1.964 = - ^{(23 × 163)}/_{(2² × 491)} = - ^{((23 × 163) : 22 )}/_{((2² × 491) : 2² )} = - ³²⁶/₄₉₁

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• CMMDC (1.287; 1.976) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.287/_1.976 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2³ × 13 × 19)} = ^{((32 × 11 × 13) : 13)}/_{((2³ × 13 × 19) : 13)} = ⁹⁹/₁₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.325 = 5² × 53
• 1.973 este număr prim
• CMMDC (5² × 53; 1.973) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.267 = 7 × 181
• 2.033 = 19 × 107
• CMMDC (7 × 181; 19 × 107) = 1

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• CMMDC (1.287; 2.013) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.287/_2.013 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(3 × 11 × 61)} = ^{((32 × 11 × 13) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 61) : (3 × 11))} = ³⁹/₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.143.084.315.731 = 1.944.539 × 4.701.929
• 631.438.630.063.704 = 2³ × 3² × 19 × 61 × 73 × 107 × 491 × 1.973
• CMMDC (1.944.539 × 4.701.929; 2³ × 3² × 19 × 61 × 73 × 107 × 491 × 1.973) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.