- ^1.302/_1.890 + ^1.281/_1.932 - ^1.232/_1.934 + ^1.270/_1.941 - ^1.221/_1.995 + ^1.256/_1.959 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.302; 1.890) = 2 × 3 × 7 = 42

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.302/_1.890 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))} = - ³¹/₄₅

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• CMMDC (1.281; 1.932) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.281/_1.932 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((3 × 7 × 61) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))} = ⁶¹/₉₂

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.934 = 2 × 967
• CMMDC (1.232; 1.934) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.232/_1.934 = - ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2 × 967)} = - ^{((24 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶¹⁶/₉₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.941 = 3 × 647
• CMMDC (2 × 5 × 127; 3 × 647) = 1

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.221; 1.995) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.221/_1.995 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.256 = 2³ × 157
• 1.959 = 3 × 653
• CMMDC (2³ × 157; 3 × 653) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.622.410.648.921 = 13 × 47 × 7.565.320.211
• 224.955.138.604.140 = 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 647 × 653 × 967
• CMMDC (13 × 47 × 7.565.320.211; 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 647 × 653 × 967) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.