- ^1.300/₇₈₄ + ⁷⁵⁷/_1.218 + ⁸³⁶/_1.244 - ⁸³⁵/_1.274 + ⁷⁶⁰/_7.483 - ^1.247/₇₉₇ + ⁸⁰¹/_1.287 + ⁸⁹⁰/₃₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 784 = 2⁴ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.300; 784) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.300/₇₈₄ = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2⁴ × 7²)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2⁴ × 7²) : 2² )} = - ³²⁵/₁₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• CMMDC (757; 2 × 3 × 7 × 29) = 1

• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.244 = 2² × 311
• CMMDC (836; 1.244) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁶/_1.244 = ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2² × 311)} = ^{((22 × 11 × 19) : 22 )}/_{((2² × 311) : 2² )} = ²⁰⁹/₃₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
835 = 5 × 167
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• CMMDC (5 × 167; 2 × 7² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
760 = 2³ × 5 × 19
• 7.483 = 7 × 1.069
• CMMDC (2³ × 5 × 19; 7 × 1.069) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.247 = 29 × 43
• 797 este număr prim
• CMMDC (29 × 43; 797) = 1

• 801 = 3² × 89
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• CMMDC (801; 1.287) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰¹/_1.287 = ^{(32 × 89)}/_{(3² × 11 × 13)} = ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((3² × 11 × 13) : 3² )} = ⁸⁹/₁₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
890 = 2 × 5 × 89
• 33 = 3 × 11
• CMMDC (2 × 5 × 89; 3 × 11) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 716.523.905.229.053 = 112.153 × 6.388.807.301
• 646.111.955.316.828 = 2² × 3 × 7² × 11 × 13 × 29 × 311 × 797 × 1.069
• CMMDC (112.153 × 6.388.807.301; 2² × 3 × 7² × 11 × 13 × 29 × 311 × 797 × 1.069) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.