- ^1.300/_2.091 + ^1.326/_2.109 - ^1.339/_2.040 + ^1.337/_2.128 - ^1.328/_2.104 - ^1.356/_2.106 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• CMMDC (2² × 5² × 13; 3 × 17 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.326; 2.109) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.326/_2.109 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(3 × 19 × 37)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 19 × 37) : 3)} = ⁴⁴²/₇₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (13 × 103; 2³ × 3 × 5 × 17) = 1

• 1.337 = 7 × 191
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• CMMDC (1.337; 2.128) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.337/_2.128 = ^{(7 × 191)}/_{(2⁴ × 7 × 19)} = ^{((7 × 191) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 19) : 7)} = ¹⁹¹/₃₀₄

• 1.328 = 2⁴ × 83
• 2.104 = 2³ × 263
• CMMDC (1.328; 2.104) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.328/_2.104 = - ^{(24 × 83)}/_{(2³ × 263)} = - ^{((24 × 83) : 23 )}/_{((2³ × 263) : 2³ )} = - ¹⁶⁶/₂₆₃

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• CMMDC (1.356; 2.106) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.356/_2.106 = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((22 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁴ × 13) : (2 × 3))} = - ²²⁶/₃₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.690.124.096.599 = 53 × 88.492.907.483
• 3.618.603.134.640 = 2⁴ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 263
• CMMDC (53 × 88.492.907.483; 2⁴ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 263) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.