- ^1.300/_1.888 + ^1.272/_1.892 - ^1.252/_1.946 - ^1.272/_1.940 - ^1.245/_1.971 + ^1.249/_1.947 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.888 = 2⁵ × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.300; 1.888) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.300/_1.888 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2⁵ × 59)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2⁵ × 59) : 2² )} = - ³²⁵/₄₇₂

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• CMMDC (1.272; 1.892) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.272/_1.892 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2² × 11 × 43)} = ^{((23 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2² × 11 × 43) : 2² )} = ³¹⁸/₄₇₃

• 1.252 = 2² × 313
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (1.252; 1.946) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.252/_1.946 = - ^{(22 × 313)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 7 × 139) : 2)} = - ⁶²⁶/₉₇₃

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• CMMDC (1.272; 1.940) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.272/_1.940 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2² × 5 × 97)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2² × 5 × 97) : 2² )} = - ³¹⁸/₄₈₅

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (1.245; 1.971) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.245/_1.971 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴¹⁵/₆₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.249 este număr prim
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (1.249; 3 × 11 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 90.361.846.905.853 = 223 × 599 × 676.477.589
• 69.218.644.100.760 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 43 × 59 × 73 × 97 × 139
• CMMDC (223 × 599 × 676.477.589; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 43 × 59 × 73 × 97 × 139) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.