- ^1.299/_2.122 - ^1.344/_2.107 - ^1.364/_2.065 + ^1.368/_2.127 + ^1.359/_2.140 + ^1.382/_2.129 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.299 = 3 × 433
• 2.122 = 2 × 1.061
• CMMDC (3 × 433; 2 × 1.061) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.107 = 7² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.344; 2.107) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.344/_2.107 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(7² × 43)} = - ^{((26 × 3 × 7) : 7)}/_{((7² × 43) : 7)} = - ¹⁹²/₃₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.364 = 2² × 11 × 31
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• CMMDC (2² × 11 × 31; 5 × 7 × 59) = 1

• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.127 = 3 × 709
• CMMDC (1.368; 2.127) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.368/_2.127 = ^{(23 × 32 × 19)}/_{(3 × 709)} = ^{((23 × 32 × 19) : 3)}/_{((3 × 709) : 3)} = ⁴⁵⁶/₇₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.359 = 3² × 151
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• CMMDC (3² × 151; 2² × 5 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.382 = 2 × 691
• 2.129 este număr prim
• CMMDC (2 × 691; 2.129) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.020.855.020.010.355 = 5 × 3.105.371 × 65.747.701
• 60.865.271.150.395.460 = 2⁶ × 19 × 293 × 170.831.661.887
• CMMDC (5 × 3.105.371 × 65.747.701; 2⁶ × 19 × 293 × 170.831.661.887) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.