- ^1.298/_1.894 - ^1.285/_1.930 + ^1.236/_1.938 + ^1.285/_1.959 - ^1.242/_2.018 + ^1.247/_1.964 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.894 = 2 × 947
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.298; 1.894) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.298/_1.894 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 947)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = - ⁶⁴⁹/₉₄₇

• 1.285 = 5 × 257
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• CMMDC (1.285; 1.930) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.285/_1.930 = - ^{(5 × 257)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((5 × 257) : 5)}/_{((2 × 5 × 193) : 5)} = - ²⁵⁷/₃₈₆

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• CMMDC (1.236; 1.938) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.236/_1.938 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((22 × 3 × 103) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 3))} = ²⁰⁶/₃₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.285 = 5 × 257
• 1.959 = 3 × 653
• CMMDC (5 × 257; 3 × 653) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 2.018 = 2 × 1.009
• CMMDC (1.242; 2.018) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.242/_2.018 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 1.009)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.009) : 2)} = - ⁶²¹/_1.009

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.247 = 29 × 43
• 1.964 = 2² × 491
• CMMDC (29 × 43; 2² × 491) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.694.979.241.869.861 = 811 × 991 × 10.818.674.161
• 229.180.095.480.348.372 = 2⁵ × 3 × 2,3872926612536E+15
• CMMDC (811 × 991 × 10.818.674.161; 2⁵ × 3 × 2,3872926612536E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.